Wprowadzenie
Celem tej książki jest przystępne przedstawienie kluczowych zagadnień dotyczących podejmowania przez zbiorowości wszelkiego rodzaju decyzji i dokonywania przez nie wyborów. Naszą wędrówkę rozpoczynamy od przykładów z odległej przeszłości, gdy losowanie stanowiło równie ważną jak głosowanie metodę wyboru, a wiele decyzji podejmowano jednomyślnie. Opowiadamy o losowaniu urzędników w demokracji ateńskiej, o ostracyzmie, czyli głosowaniu na glinianych skorupkach, o tym jak głośność krzyku decydowała o podejmowaniu decyzji w starożytnej Sparcie i o zwyczajach wyborczych w antycznym Rzymie. Przenosimy się następnie nad Adriatyk, gdzie wybierano dożę weneckiego i urzędników w Dubrowniku, czyli dawnej Raguzie, przyglądamy się elekcjom papieży na konklawe i cesarzy niemieckich, a także zerkamy za mury średniowiecznych klasztorów, aby dowiedzieć się, jakie były reguły wyboru przeorysz i przeorów. Porównujemy, jak wyłaniano dawniej rektora uniwersytetu, a jak jego wybory wyglądają dzisiaj. Zastanawiamy się wreszcie, kiedy w Rzeczypospolitej Obojga Narodów kierowano się zasadą liberum veto, a kiedy i jak podejmowano decyzje głosując.
Następnie przedstawiamy stosowane obecnie na świecie systemy wyborcze, dyskutujemy specyfikę wyborów prezydenckich i parlamentarnych oraz objaśniamy różnice pomiędzy systemami większościowymi i proporcjonalnymi. Podkreślając wady i zalety różnych metod podziału mandatów w systemach proporcjonalnych (na przykład d’Hondta i Sainte-Laguë’a), zadajemy pytanie, jak na rezultaty wyborów parlamentarnych wpływa wielkość okręgów wyborczych, i jak, manipulując ich kształtem, można zmienić wyniki wyborów w systemie większościowym. Pokazujemy, jak zmniejszając liczbę mandatów w okręgu wyborczym, można tworzyć pośrednie systemy wyborcze pomiędzy ściśle proporcjonalnymi i większościowymi, gdzie wybory odbywają się w okręgach jednomandatowych. Wędrując przez różne epoki i rozmaite kraje położone na wszystkich kontynentach, próbujemy odpowiedzieć na pytanie, na ile przyjęcie w danym państwie konkretnej ordynacji wyborczej lub też jej modyfikacja, może wpłynąć na rezultaty wyborów. Przedstawiamy również najnowsze rozwiązania w tej dziedzinie wdrażane na świecie w ostatnich latach.
Zastanawiamy się, czy konstrukcja idealnego systemu wyborczego jest możliwa, i co ma w tej kwestii do powiedzenia matematyka. Dyskutujemy różne znaczenia słowa „większość”. Poznajemy ludzi, którzy położyli podstawy teorii wyboru społecznego: katalońskiego mnicha i alchemika, niemieckiego kardynała, francuskiego markiza, komunizującego matematyka, londyńskiego kloszarda, ekonomistę-laureata Nagrody Nobla, angielskiego psychiatrę i ekscentrycznego amerykańskiego prawnika.
Problematykę wyboru jednej osoby spośród wielu kandydatów ilustrujemy przykładami z różnych dziedzin życia. Omawiamy sposoby wyłaniania zwycięzców zawodów w gimnastyce sportowej i łyżwiarstwie figurowym, a także w konkursie na najlepszą markę wina. Na przykładzie olimpijskich zmagań w zapasach pokazujemy, do jakich paradoksów prowadzić może rozsądny na pozór system rozgrywania turnieju sportowego. Przedstawiamy skomplikowaną procedurę wyłaniania zwycięzców Konkursów Chopinowskich oraz laureatów Międzynarodowego Triennale Grafiki. Analizujemy sposób wyboru laureatów nagrody Premiera za wybitne osiągnięcia naukowe oraz przybliżamy procedurę wyłaniania zdobywców prestiżowych grantów na badania naukowe w Unii Europejskiej. Omawiamy sposoby klasyfikacji najlepszych samochodów sportowych i uniwersytetów oraz reguły ustalania rankingów tenisistów, szachistów i reprezentacji piłkarskich, zastanawiając się, jak stosowane zasady można udoskonalić.
Aby opisać wpływ danego członka gremium podejmującego decyzję na wynik głosowania analizujemy pojęcie jego siły głosu. Wielkość ta zależy nie tylko od liczby głosów posiadanych przez wybierającego, lecz także od rozkładu głosów między pozostałymi uczestnikami głosowania. W książce przedstawiamy jeden z najbardziej popularnych wskaźników siły głosu, zwany indeksem Penrose’a-Banzhafa, a także podajemy rozmaite przykłady jego zastosowania. Badamy, jak wygląda siła głosu w ważonych grach wyborczych i w wyborach pośrednich oraz tłumaczymy, na czym polega prawo pierwiastkowe Penrose’a.
Sporo uwagi poświęcamy wyborom w Unii Europejskiej, dyskutując w szczególności podział mandatów w Parlamencie Europejskim oraz metody głosowania w Radzie Unii. Przedstawiamy aktualnie stosowany system, przyjęty w traktacie z Nicei, oraz system podwójnej większości, mający obowiązywać w przyszłości na mocy Traktatu Lizbońskiego. Omawiając wady i zalety obu systemów analizujemy, który z nich jest korzystniejszy z polskiego punktu widzenia oraz prezentujemy Kompromis Jagielloński – oryginalny system głosów ważonych opartych na prawie pierwiastkowym Penrose’a, zaproponowany przez autorów książki w 2004 roku.
Zagadnienie szacowania siły głosu dotyczy także współwłaścicieli spółek z ograniczoną odpowiedzialnością lub akcjonariuszy spółek akcyjnych, gdzie głos uczestnika walnego zgromadzenia udziałowców ważony jest liczbą posiadanych udziałów. Także w tej sytuacji jego siła głosu zależy w kluczowy sposób od rozkładu pozostałych udziałów pomiędzy wspólników. Postanowienia w umowie spółki z ograniczoną odpowiedzialnością lub w statucie spółki akcyjnej określają ustalony próg kwalifikowanej większości głosów niezbędnej do podejmowania uchwał zgromadzenia wspólników lub akcjonariuszy. Przedstawiona analiza wpływu wartości tego progu na siłę głosu danego udziałowca lub właściciela akcji może zaciekawić zarówno inwestorów giełdowych, jak i osoby zaangażowane w opracowywanie umów i statutów spółek.
W końcowych rozdziałach książki uzupełniamy nasz wywód analizą zagadnień dotyczących wyborów i głosowań, które nie wypływają bezpośrednio z przepisów ordynacji oraz wynikających z nich matematycznych własności systemu wyborczego. Na jego działanie mają bowiem wpływ także inne, trudno poddające się ścisłym badaniom naukowym, czynniki, jak tradycja i historia, uczciwość procedur oraz zaufanie głosujących do komisji i reguł wyborczych. Piszemy o rosnącej roli marketingu politycznego, o debatach i fałszerstwach wyborczych, o nieczystym finansowaniu kampanii, a także o technicznych usprawnieniach samego procesu wyborczego oraz sposobu zliczania głosów.
Najciekawsze rezultaty współczesnej teorii głosowania uzyskano niekiedy przy wykorzystaniu dość zaawansowanych metod matematycznych. Do zrozumienia znaczenia otrzymanych wyników znajomość matematyki wyższej nie jest jednak na ogół potrzebna. Dlatego też zdecydowaliśmy się na przedstawienie teorii systemów wyborczych w nieco uproszczonej formie, aby naszą książkę z pożytkiem dla siebie mógł wziąć do ręki także i ten z czytelników, który o większości treści przekazywanych na lekcjach matematyki w szkole zdążył już dawno zapomnieć. Argumentacja zamieszczona w tekście odwołuje się więc w zasadzie tylko do czterech podstawowych działań matematycznych czyli dodawania, odejmowania, mnożenia oraz dzielenia. W problematyce wyborczej kluczowe konsekwencje ma fakt, że wynikiem dzielenia dwóch liczb całkowitych nie zawsze jest liczba całkowita. Przykładowo, 17/2 = 8,5, więc jeżeli wynik ma oznaczać liczbę mandatów danej partii w parlamencie, to trzeba go w jakiś sposób zaokrąglić do liczby całkowitej. Nieco bardziej skomplikowane pierwiastkowanie pojawia się jedynie w epizodycznej roli w końcowej części książki, dotyczącej głosowania w Unii Europejskiej.
Adresując książkę do szerokiego kręgu odbiorców jesteśmy przekonani, że zainteresuje ona nie tylko kandydatów planujących start w różnego rodzaju wyborach czy też ekspertów tworzących ordynacje wyborcze. Skoro powszechne wybory stanowią sedno demokracji, a co kilka lat mamy wszyscy okazję brać bezpośredni udział w wyborach prezydenckich, parlamentarnych, europejskich oraz samorządowych, książka dotyczy w zasadzie każdego wyborcy, który jest zainteresowany tym, jak wielka jest siła jego głosu i jak głos ten może zostać wykorzystany. Wierzymy, w szczególności, że będzie ona przydatna dla młodzieży szkół średnich, uczącej się podstaw wiedzy o społeczeństwie, a po osiągnięciu pełnoletności przygotowującej się do udziału w swoich pierwszych „dorosłych” wyborach.
Autorzy książki pamiętają dobrze czasy przed rokiem 1989, w których głosowanie w Polsce było jedynie czczym rytuałem, służącym pozornej legitymizacji władzy, gdyż wszystkie bez wyjątku kandydatury były zatwierdzane przez rządzącą partię komunistyczną. Od tamtych lat sytuacja istotnie się zmieniła, a elektorat może dziś rzeczywiście wybierać pomiędzy rozmaitymi programami i różnymi kandydatami. Pomimo to i obecnie słyszy się często słowa zniechęconych wyborców, twierdzących z przekonaniem, że nie mają na kogo głosować.
Historia ostatniego dwudziestolecia pokazała jednak dobitnie zbiorową siłę głosu obywateli, którzy kilkukrotnie już, wrzucając karty do urny wyborczej, doprowadzili do zmiany władzy w naszym kraju. Dlatego też wydaje się, że warto poznać więcej faktów dotyczących subtelnych mechanizmów rządzących światem wyborów i głosowań. Taka wiedza nabiera szczególnej aktualności w przededniu czekających nas niebawem elekcji. Zimą 2014 roku, w momencie składania niniejszej książki do druku, wybiegamy już myślą w przyszłość, do maja, gdy będziemy wybierać posłów do Parlamentu Europejskiego. Wkrótce potem odbędą się w naszym kraju wybory samorządowe, a w kolejnym roku parlamentarne oraz prezydenckie. Ponieważ nieobecni z reguły nie mają racji, warto z tej wiedzy skorzystać i z pełną świadomością wziąć udział w wyborach, gdyż, jak przypomina tytuł książki: każdy głos się liczy!
- Kazimierz Rzążewski,
- Wojciech Słomczyński,
- Karol Życzkowski